FİZİK PARADOKSLARI 4 -ÖRNEK

Bir Bardak Suda Yüzen Gemi

Soru şu: 20 bin tonluk bir savaş gemisi,bir bardak suda yüzdürülebilir mi?Konuyla ilgili Arşimed ilkesinin sıkça dile getirilen biçmi;''suda yüzen cisimler,taşırdıkları suyun ağırlığı kadar ağırlıklarından kaybeder'' şeklindedir.Bu ifadeye bakıldığında,geminin yüzebilmesi için 20 bin ton su taşırması ferekir gibi görünüyor;yani 20 bin metereküp.Örneğin uzunluğu 100,suya batma derinliği 16,su seviyesindeki eni 24metre olan bir savaş gemisini ele alalım.O halde taşırdığı suyun hacmi;12x16x100=19.200 m3 olur.Ağırlığı da bir o kadar ton.Geminin yüzmesini sağlayan 'kaldırma kuvveti' aslında,batma nedeniyle suyla kaplanmış olan yan yüzeylerine etkiyen su basıncının dikey bileşenlerinin,atmosfer basıncından daha büyük olmasıdır.Örneğin şekilde ,sağ yan yüzeyde görülen p noktasındaki basınç,derinlik h olduğuna göre;suyun yoğunluğu ρ ile gösterilirse; p=ρgh kadardır.

Şimdi geminin,dış yüzeyine tamı tamına uyan bir kalıbını yaptığımızı düşünelim.Kalıba önce bir miktar su koyup,sonra da içine gemiyi yerleştirmeye başlayalım.Gemi kalıba oturtuldukça,su yan yüzeylerinden yukarı doğru taşar ve giderek incelir.Su omurgadan 24m yüksekliğe kadar tırmandığında,gemi yüzer hale gelir.Çünkü,daha önce gelişigüzel oalrak seçtiğimiz p noktasındaki basınç;bu noktadan yüzeye kadar zikzaklı bir patika izlenerek görüleceği üzere;tıpkı geminin denizde yüzmesi sırasında olduğu gibi, p=ρgh kadardır.Diyelim,gemi yüzer hale geldiğinde suyun inceliği 1mm'yi buldu.Suya batmış  olan yüzeyin oluşturduğu ikizkenar üçgenin yan kenarı; y=(122+162)1/2=20 metredir.O halde,alanı A=2x20x100=4000 m2 olur.Suyun kalınlığı 1mm olduğuna göre de;gemiyi yüzdüren suyun hacmi 4 m3'ten ibarettir.Gemiyi çok daha az miktar suda yüzdürmek mümkün.Örneğin 100 molekül kalınlığında...Suyun molekülleri arasındaki ortalama uzaklığı hesaplamak kolay.1 litre su,yaklaşık 1kg.Suyun molekül ağırlığı 18.Yani;1000 cm3 suda 1000/18=55,5 mol H2O var.Ya da,moldeki unsur sayısı (Avogadro sayısı) NA=6,022x10(üzeri)23 olduğuna göre 55,5NA=3,3x10(üzeri)25 molekül.Litreyi,kenarı 10 cm olan bir küp şeklinde alalım ve içindeki moleküllerin eşit aralıklarla dağılmış olduğunu varsayalım.Kenarlardan biri üzerindeki molekül sayısı da N ise eğer,aralarındaki uzaklık u=10/N cm olur.Toplam molekül sayısı N(üzeri)3=3,3x10(üzeri)25 olduğuna göre ,N değerinin (3,33x10(üzeri)25)üzeri1/3=3,2x108 olması gerekir.Moleküller arası uzaklık ;

u=10/3,2(üzeri)8=3,1x10(üzeri)-8 cm veya 3,1x10(üzeri)-10 metredir.Şimdi tersinden gidecek olaursak;geminin suya batmış olan yüzeyini kaplayan 100 molekül kalınlığındaki suyun hacmini;uxA=4000x3,1x10(üzeri)-10=1,24x10(üzeri)-6 m3 olarak buluruz.Yani litrenin binde biri kadar,sadece 1 gram...

Burada suyun sıkıştırılamaz olduğunu varsaydık.'Yüzey gerilimi' ve 'kılcal etki'ler,sonucu fazla değiştirmez.100 tane molekül omuz omuza vermiş,geminin ağırlığını kalıbın yüzeyine akrarmaktadır.''Moleküller bu basınca dayanabilir mi'' sorusunun yanıtı,kuşkusuz ''evet''tir.Çünkü gemi denizde yüzerken de,bu moleküllerin komşu moleküllere aktardıkları basınç,aynı, p=ρgh düzeyindedir zaten.Moleküllerin bunca dayanıklılığı;atomların dış yörüngelerindeki elektronların,''Pauli'nin dışlama ilkesi'' gereği aynı kuantum durumunda olmayı reddetmelerinden kaynaklanan dejenerasyon basıncı nedeniyle ,birbirlerinden uzak durmalarından kaynaklanmaktadır.Elektronların bu direnişi ancak iri kıyım yıldızların merkezinde,kütle yoğunluğunun cm3 başına yarım trilyonu aşması halinde kırılır;nötron yıldızları oluşurken. u=10/3,2(üzeri)8=3,1x10(üzeri)-8 cm veya 3,1x10(üzeri)-10 metredir.Şimdi tersinden gidecek olaursak;geminin suya batmış olan yüzeyini kaplayan 100 molekül kalınlığındaki suyun hacmini;uxA=4000x3,1x10(üzeri)-10=1,24x10(üzeri)-6 m3 olarak buluruz.Yani litrenin binde biri kadar,sadece 1 gram...Burada suyun sıkıştırılamaz olduğunu varsaydık.'Yüzey gerilimi' ve 'kılcal etki'ler,sonucu fazla değiştirmez.100 tane molekül omuz omuza vermiş,geminin ağırlığını kalıbın yüzeyine akrarmaktadır.''Moleküller bu basınca dayanabilir mi'' sorusunun yanıtı,kuşkusuz ''evet''tir.Çünkü gemi denizde yüzerken de,bu moleküllerin komşu moleküllere aktardıkları basınç,aynı, p=ρgh düzeyindedir zaten.Moleküllerin bunca dayanıklılığı;atomların dış yörüngelerindeki elektronların,''Pauli'nin dışlama ilkesi'' gereği aynı kuantum durumunda olmayı reddetmelerinden kaynaklanan dejenerasyon basıncı nedeniyle ,birbirlerinden uzak durmalarından kaynaklanmaktadır.Elektronların bu direnişi ancak iri kıyım yıldızların merkezinde,kütle yoğunluğunun cm3 başına yarım trilyonu aşması halinde kırılır;nötron yıldızları oluşurken...

Bir sorun var tabii.Geminin dış yüzeyi ile kalıbın iç yüzeyi arasında bu kadar ince bir su katmanı oluşturabilmek için;her iki yüzeyin de ideal düzeyde düzgün veya çıkıntılarıyla girintilerinin birbirlerinin içine tam oturacak şekilde karşılıklı uygun olması gerekmektedir.Bu nasıl başarılır?...

Gemi Antartika sahillerinde demirlemişken,deniz suyunun,gövdeyi kırmaksızın donduğunu varsayalım;geminin dibinden de daha derine kadar.Geminni içindeki,diyelim havayı homojen olarak, 0 °C’nin biraz üzerine doğru ısıtmaya başlarsak;geminin dış yüzey sacının ideal homojen malzeme yapısına sahip olduğu varsayımıyla;hemen dışındaki buz molekülleri,sacdan dışarıya doğru erimeye başlar.Yaklaşık ilk 100 molekül kalınlığındaki kısmı eridğinde; ideal kalıp ve içindeki 1 gram suyla birlikte,yukarıda bahsedilen durumu elde etmiş oluruz.

Kıssadan hisse,Arşimed ilkesini; ''cisimler,hacimlerinin batma nediyle suyla kaplanmış olan kısmını doldurabilecek kadar suyun ağırlığı kadar ağırlıklarından kaybederler'' şeklinde ifade etmek daha doğru. Bir sorun var tabii.Geminin dış yüzeyi ile kalıbın iç yüzeyi arasında bu kadar ince bir su katmanı oluşturabilmek için;her iki yüzeyin de ideal düzeyde düzgün veya çıkıntılarıyla girintilerinin birbirlerinin içine tam oturacak şekilde karşılıklı uygun olması gerekmektedir.Bu nasıl başarılır?...Gemi Antartika sahillerinde demirlemişken,deniz suyunun,gövdeyi kırmaksızın donduğunu varsayalım;geminin dibinden de daha derine kadar.Geminni içindeki,diyelim havayı homojen olarak, 0 °C’nin biraz üzerine doğru ısıtmaya başlarsak;geminin dış yüzey sacının ideal homojen malzeme yapısına sahip olduğu varsayımıyla;hemen dışındaki buz molekülleri,sacdan dışarıya doğru erimeye başlar.Yaklaşık ilk 100 molekül kalınlığındaki kısmı eridğinde; ideal kalıp ve içindeki 1 gram suyla birlikte,yukarıda bahsedilen durumu elde etmiş oluruz.Kıssadan hisse,Arşimed ilkesini; ''cisimler,hacimlerinin batma nediyle suyla kaplanmış olan kısmını doldurabilecek kadar suyun ağırlığı kadar ağırlıklarından kaybederler'' şeklinde ifade etmek daha doğru.